圆与圆位置关系的教案 篇1
公开课教案
授课时间： 早上第二节 授课班级：初三、1班 授课教师：
教学内容： 直线和圆的位置关系
教学目标：
知识与技能目标：1、理解直线和圆相交、相切、相离的概念。
2. 初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定及其灵活的应用。
过程与方法目标：1.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思
想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力；
2. 通过例题教学，培养学生灵活运用知识的解决能力。
情感与态度目标：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，发展与变化的过程,主动探索，勇于发现。从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点。
教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质
教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用
教学程序
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
利用多媒体放映落日的动画。引导学生从公共点个数和圆心到直线的距离两方面体会直线和圆的不同位置关系。
学生看投影并思考问题
调动学生积极主动参与数学活动中.
探
究
新
知
今天我们学习直线和圆的位置关系。
1、通过观察直线和圆的公共点个数得出直线和圆相离、相交、相切的定义。
2、观察圆心到直线的距离d与r的大小变化，类比点和圆的位置关系由圆半径和点与圆心的距离的数量关系来判定，总结得出直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系来判定。得到直线和圆的位置关系的判定方法和性质。
例1（课本第89页例）
例2 如图，正方形ABCD，边长
为5，AC与BD交于点O，过点
O作EF∥AB分别交AD、BC于
点E、F。以A为圆心， 为
半径作圆，则⊙A与直线BD 、EF、BC位置关系怎样，说明理由。
学生观察、讨论、概括、总结后回答
学生讨论试解看清条件与图形做出正确的判断
问题的提出及解决，为深刻理解直线和圆的概念做好铺垫
类比点和圆的位置关系来得到新知识
从多个角度对所学知识加以运用
反馈
训练
应用
提高
练习1：教材中1，2.
练习2：在Rt△ABC中，∠C＝900 ，AC=3 ，AB=5，若以C为圆心、r为半径作圆，那么
（1）当直线AB与⊙C相切时，r 的取值范围是
（1）当直线AB与⊙C相离时，r 的取值范围是
（1）当直线AB与⊙C相交时，r 的取值范围是
学生在练习本上笔答，互相帮助、纠正
培养了团结协作，相互交流的精神，也培养了学生正确的书写习惯
小结
提高
直线和圆的位置关系：
指导学生回答
探究
活动
问题：如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动.在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数
.
布置
作业
1、课本第101页 A组第2、3题
2、课余时间，留心观察周围事物，找出直线和圆相交，相切，相离的实例，说给大家听。
圆与圆位置关系的教案 篇2
教学目标
(一)教学知识点
1.了解圆与圆之间的几种位置关系.
2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.
(二) 能力训练要求
1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力.
2.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力.
(三)情感与价值观要求
1.通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维.
教学重点
探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.
教学难点
探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程.
教学方法
教师讲解与学生合作交流探索法
教具准备
投 影片三张
第一张：(记作3. 6A)
第二张：(记作)
第三张：(记作)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种;还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交.它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.
Ⅱ.新课讲解
一、想一想
[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?
[生]如自行车的两个车轮间的位置关 系;车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系;用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.
[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么.
二、探索圆和圆的位置关系
在一张透明纸上作一个⊙O.再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?
[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流.
[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：
[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外 部来考虑.
[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部;
(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部;
(3)相交：两个圆有两个公共点，一 个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部;
(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部;
(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部.
[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗?
[生]外离和内含都没有公共点;外切和内切都有一个公共点;相交有两个公共点.
[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.
经过大家的讨论我们可知：
投影片()
(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.
(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离 ，相切
三、例题讲解
投影片()
两个同样大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O'是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直 线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小.
分析：因为两个圆大小相同，所以 半径OP=O'P=OO'，又TP、NP分别为两圆的切 线，所以PTOP，PNO'P，即OPT=O'PN=90，所以TPN等于36 0减去OPT+O'PN+OPO'即可.
解 ：∵OP=OO'=PO'，
△PO'O是一个等边三角形.
OPO'=60.
又∵TP与NP分别为两圆的切线，
TPO =NPO'=90.
TPN=360-290-60=120.
四、想一想
如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是 轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?〔如图(2 )〕
[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一 个轴对称图形呢?这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明.反证法的步骤有三 步：第一步是假设结论不成立;第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论;第三步是证明假设错误，则原来的结论成立.
证明：假设切点T不在O1O2上.
因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T'也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立.
则T在O1O2上.
由此可知图(1)是轴对称图形，对 称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上.
在图(2)中应有同样的结论.
通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心 线.
五、议一议
投影片()
设两圆的半径分别为R和r.
(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?
(2)当两圆内切时(R>r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?
[师]如图，请大家互相交流.
[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A.因为切点A在连心线 O1O2上，所以O1O2=O1A+O2A=R+r，即d=R+r;反之，当d=R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O
1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切.
在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是 B.因为切点B在连心线O1O2上，所以 O1O2=O1B-O2B，即d=R-r;反之，当d=R-r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2=O1B-O2B，说明O
1、O
2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切.
[师]由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切 d=R+r.
当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d=R-r时，两圆相内 切，即两圆相内切 d=R-r.
Ⅲ.课堂练习
随堂练习
Ⅳ.课时小结
本节课学习了如下内容：
1.探索圆和圆的五种位置关系;
2.讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系;
3. 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系.
Ⅴ.课后作业 习题24.
3Ⅵ.活动与探究
已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O
1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径.
分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O 3的半径为r，则O1O3=O2O3=R+r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.
解：连接O2O
3、OO3，
O2OO3=90，OO3=2R-r，
O2O3=R+r，OO2=R.
(R+r)2=(2R-r)2+R2.
r= R.
板书设计
圆和圆的位置关系
一、1.想一想
2.探索圆和圆的位置关系
3.例题讲解
4.想一想
5.议一议
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
圆与圆位置关系的教案 篇3
两条直线的位置关系-------平行
教学目标
1.掌握两条直线平行的充要条件，并会根据倾斜角，斜率和直线方程判断两条直线是否平行的位置关系；
2.通过教学，提高学生用旧知识解决新问题的能力，培养学生探索概括能力。
教学重难点
教学重点：掌握两条直线平行的判定条件。
教学难点：对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线平行时，注意考虑斜率不存在时是否满足题意。、教具准备：多媒体
教学过程：
（一）复习提问：
1.平面内两条直线有哪些位置关系？
2.初中时怎样判定两条直线平行？
3.在解析几何中又如何判定两条直线平行呢？
这就是我们这节课的内容，两条直线的位置关系-------平行
（二）新课讲解：
教师引导：回顾上节课学习的直线方程，提示学生能不能在直角坐标系内利用直线的方程来判定两条直线的平行关系。
学生思考：根据直线倾斜角的大小不同，在直角坐标系内能画出哪几种两直线平行的位置，并标出它们的倾斜角？
（学生思考，画图，归纳学生作图如下）
教师引导：特别提醒学生不要轻易遗忘直线斜率不存在的情形。学生思考：两条直线l1与l2平行，这两条直线的倾斜角大小有什么关系？这两条直线的纵截距相等吗？斜率相等吗？
归纳 ：两条直线l1与l2平行它们的倾斜角是相等的，若有纵截距的话，则纵截距不相等，若存在斜率，则斜率相等。
教师引导学生推测若两条直线l1与l2的斜率存在则它们平行的充要条件是：两直线斜率相等且纵截距不相等。即l1//l2?k1=k2且b1?b2。1.学生证明：设直线l1和l2是斜率存在的两条直线，方程分别为
y l1：y?k1x?b1，l2：y?k2x?b2，l
证明： l1//l2?k1=k2且b1?b2 必要性：“→” ∵l1//l
2∴?1??2且b1?b2 ∴tan?1?tan?2，即k1?k2 充分性：
∵k1?k2，即tan?1?tan?2 而0???1?180?，00??2?1800 ∴?1??2
又b1?b2，即两直线不重合 ∴l1//l2
教师引导：这是两直线斜率存在时它们平行的充要条件，那两直线斜
率都不存在的情形又将如何呢?
两直线l1与l2的方程可设为x?a，x?b，则只要它们不重合即平行，所以l1//l2?a?b。
总结：当直线l1和l2有斜截式方程l1：y?k1x?b1，l2：y?k2x?b2时，2
l2
x
直线l1//l2的充要条件是k1?k2且b1?b2．
当直线l1和l2的方程分别为x?a，x?b时，直线l1//l2的充要条件是a?b．
教师引导：假如我们是知道直线的一般式方程而不是斜截式方程，可不可以考虑从直线的一般式方程直接找出能判定两直线平行的充要条件呢？
2.已知直线l1,l2的方程是l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0(A1B1C1?0,A2B2C2?0)求证：l1//l2?
A2
BC??
ACAC证：将l1变形为：y??x?,将l变形为：y??x??l1//l2????且???212?
1A2
BBC?且?22
?
A1
2B1C1??。2
例1.已知直线l1 ：2x －4y+7= 0，l2 ：x－2y +5 = 0.证明：l1 ∥l2
证明一：
把l1,l2的方程写成斜截式l1:y?x?,l2:y?x?.?k1?k2?1?b2,?l1//l2.,b
证明二：
???，?l1//l2.例2.求过点 A（1，-4）且与直线2x+3y+5 = 0平行的直线的方程.解法一：
已知直线的斜率是 – 2/3，又所求直线与已知直线平行，所以根据点斜式，得所求直线方程是 它的斜率也是 – 2/＋4 =3B.-6C.-3//3（4）两直线 mx＋y－n =0和 x＋my＋1 =0 互相平行的条件是什么？
小结：
1.已知直线l1,l2的方程是l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0(A1B1C1?0,A2B2C2?0)
A
B
C
l1//l2???.2.当直线l1和l2有斜截式方程l1：y?k1x?b1，l2：y?k2x?b2时，直线l1//l2的充要条件是k1?k2且b1?b2．
当直线l1和l2的方程分别为x?a，x?b时，直线l1//l2的充要条件是
。a?b．作业：
1．课本 1、2（1）、（2）,3 2．补充：
当a为何值时,两直线x+ay=2a+2和ax+y=a+1平行.
圆与圆位置关系的教案 篇4
一、课题：初中九年级数学上册《圆和圆的位置关系》第一课时
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究的一种特殊曲线图形。它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识综合性强。而本节课《圆和圆的位置关系》的第一节，它是在学习点与圆以及直线与圆的位置关系基础上，对圆与圆的位置关系进行研究.学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程.然后知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活，让学生学以自用，把数学知识与现实生活紧密相联。 本节内容共安排2课时，第一课时让学生明白圆和圆的位置关系，知道五种关系，并能用它解决问题。第二课时强化位置关系的运用，重点解决两圆相交的推理题、计算题，欣赏中考真题。
2、教学目标： (1)知识目标
1.经历探索圆与圆的位置关系，培养学生的探究能力; 2.了解圆与圆之间的几种位置关系;
3.能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题. (2)能力目标
1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力.
2.通过实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力. (3)情感态度价值观
学生经过操作、实验、发现、确认等活动，从探索两圆位置关系地过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
3、教材重、难点的处理
根据教学内容和学生实际、遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我将圆探索圆与圆之间几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系为重点。将探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程作为两个难点。将抽象的文字叙述，转化为图形，通过学生自动手操作课件演示，突破“探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程”这一重难点。题例重转化，精分析，并演示，师生共同完成，
最后辅之一相关练习题，得以巩固。
4、教法、学法
A、教法：基于知识较抽象，学生不易理解，我将采用引导探究→师生合作为主的教学方法，让学生动起来，主动去发现加解决问题; B、学法：主动实践→猜想结论→运用解题
三、学情分析：九年级学生对圆有一定的认识，但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。由于九(1)班有44名学生，他们中一半的学习基础较好，独立学习的能力也比较强，能在课前对将要教学内容进行预习，在课堂上也能积极发言，作业也能独立完成;但也有部分学困生在知识的理解和动手的能力上存在问题。因此要求他们对本课的内容进行预习熟知。通过预习将教学的重点和难点应放在两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的推导总结上。
大部分学生对这节课的学习有很高积极性，加上课件动画中图片和总结圆和圆的位置关系的定义、圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系动画效果采用，学生的学习主动性和探求知识的情绪也会很高，运用课件也能激发他们学习的欲望。
但本班学习相对较困难的学生，对重点和难点的理解可能存在一定困惑。对这种个别现象，不做强制性要求，只帮助他们能理解圆和圆的位置关系并记住两圆圆心距与两圆半径间的数量关系即可。
四、教学过程
(一)、复习导入：请说出点与圆;直线与圆的位置关系，并分别说出判定方法
情景创设：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。比如：自行车的两个轮子、奥运会的会标、皮带轮、红绿灯等照片(大屏幕演示)，你还能举出两个圆组成的图形吗?(学生举例)。
(设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。)
(二)、新授[活动一]
问题1，圆和圆有哪些位置关系?(分组讨论)
教师课前布置好：每人都在纸上画两个半径不等的圆，每个人都准备在纸上移动其中一个圆，让学生观察两圆的位置关系和公共点的个数。
让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数(按从远到近的顺序)
问题2，试一试你能不能描述两圆的各种位置关系? 学生思考回答，师生共同总结：
1.两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的(1)、(5)、(6)，它们又有何区别?讨论得出其中(1)叫外离，(5)(6)叫内含，(6)是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况。
2.两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的(2)(4)，同样找出它们的区别，其中(2)叫外切，(4)叫内切。
3.两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图(3)。因此两园的位置关系为：(大屏幕投影)
(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图1)
(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图2)
(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图3)
(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图4)
(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图5).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图6)
大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。
问题3，两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r(R>r)之间有没有内在的联系?请同学们交流一下(给出一定的时间)大屏幕演示两圆由远到近的运动情形，让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。
教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位。(教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题) 师生共同总结：(大屏幕出示)
两圆外离d>R+r
两圆外切d=R+r 两圆相交R-r<dr)
两圆内切d=R-r (R>r) 两圆内含dr)
[活动二]练习巩固，大屏幕出示：
1、若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为5和2，则两圆圆心距为
。
2、设⊙O和⊙P的半径分别为R、r，圆心距为d。在下列情况下，两圆的位置关系怎样? (1)R=6，r=3，d=4
(2)R=5，r=2，d=1
(3)R=7，r=3，d (4)R=5，r=2，d=7
(5)R=4, r=1, d=6
教师重点关注：学生应用 “数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有d>R- r 或只有d<r+ r-r<dr)时才能判定两个圆是相交的。
(设计意图：进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质。)
3、大屏幕出示问题：
例 如图，OO的半径为4cm，点P是OO外一点，OP=6cm。求 (1)以P为圆心作OP OP与OO外切，小圆OP的半径是多少? (2)以P为圆心作OP与OO内切，大圆OP的半径是多少? 教师给出图形、板书解答过程。
(设计意图：培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练。)
(三)、拓展联系：试一试：
一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。
教师重点关注：应用新知解决问题的能力，进一步巩固新知。
(设计意图：渗透三圆相切的情况，培养学生分析、探究问题的能力。) [活动三] 拓展探索：
两个圆组成的图形是轴对称吗?如果是那么对称轴是什么?如果两圆相切，切点与对称轴有什么关系?提示，学生可以用折纸方法进行探究。(学生分组讨论，小组选代表回答问题) 大屏幕出示：正确结论。
两圆组成的图形是轴对称图形，对称轴是通过两圆圆心的直线(连心线)，两圆相切时，因为切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在连心线上即对称轴上。
(设计意图：设计折纸活动实质上是让学生感知两圆组成的图形是轴对称图形，并让学生通过自己的活动从心理上认同经过两圆圆心的直线(即连心线)是两圆组成图形的对称轴为探索两相切、两圆相交的性质创设学习情境。)
(四)、小结
这节课你有哪些收获?有何体会?你认为自己的表现如何? 引导学生回顾、思考、交流。
(五)、作业：
1、课本51页，习题
3、
4、5。
2、课下探究：相交两圆的连心线与公共弦有什么样的结论。
3、写一篇数学日记，并解决2—3个问题。
(六)、板书设计 圆和圆的位置关系
两圆的位置关系
d与r1 、r2 之间的关系
例题板书 外离
d>r1+r2 外切
d=r1 +r2 相交
r1 -r2<d<r1 p="" 内切
d=r1 -r2 内含
d<r1 p="" -r2
五、教学反思
由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与上节“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的三量的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量(半径、圆心到直线的距离)的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。 当然也有不足之处，比如：虽然我竭力提醒自己要体现出以学生为本的课改精神，但在具体操作中还是会不自觉地喜欢代学生表达观点，往往会发生，学生还没把话说完，我已经急着归纳了。今后我会更加努力，争取向课堂要效率。
圆与圆位置关系的教案 篇5
两条直线的平行与垂直
(一)特殊情况下的两直线平行与垂直
当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．
(二)斜率存在时两直线的平行与垂直
设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是
l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2．
1.两条直线平行(不重合)．(，b1≠b2)
要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．
2.两条直线垂直
两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即
(三)例题
例1已知两条直线
l1：2x-4y+7=0，L2：x-2y+5=0．
求证：l1∥l2．
(证明两直线平行，需说明两个要点：(1)两直线斜率相等；(2)两直线不重合．)
例2求过点A(1，-4)，且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程．
例3已知两条直线 l1：2x-4y+7=0，l2：2x+y-5=0． 求证：l1⊥l2．
例4求过点A(2，1)，且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程．
四、布置作业
1．判断下列各对直线是否平行或垂直：
(1)y=3x+4和2x-6y+1=0；
(2)y=x与3x十3y-10=0；
(3)3x+4y=5与6x-8y=7；
2．求过点A(2，3)，且分别适合下列条件的直线方程：
(1)平行于直线2x+5-5=0；
(2)垂直于直线x-y-2=0；
3.已知三角形三个顶点是A(4，0)、B(6，7)、C(0，3)，求这个三角形的三条高所在的直线方程．
圆与圆位置关系的教案 篇6
教学目的：
1．熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．
2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．
3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．
教学重点：两条直线平行和垂直的条件教学难点：两直线的平行与垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体 教学过程：
一、复习引入：
1．特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：
(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直2．斜率存在时两直线的平行与垂直．
设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是：
l1：y?k1x?b1；l2：y?k2x?b2．
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两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征⑴两条直线平行(不重合)的情形．
如图，从位置关系、倾斜角、斜率的定义、正切函数的性质分析，得以下结论：
两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即l1//l2?k1=k2且b1?b2 要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．
例1 两条直线l1：2x?4y?7?0，l2：x?2y?5?0．
求证：l1∥l
2例2 求过点A(1,?4)且与直线2x?3y?5?0平行的直线方程．（两种方法）注意： ①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；
②解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线Ax?By?C?0中
系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax?By?C?0平行的直线方程可设为Ax?By???0(??C)，其中?待定
例3求与直线2x?3y?5?0平行，且在两坐标轴上的截距之和为线的方程．
⑵两条直线垂直的情形：的直6
则直线的位置关系如上三种：设直线l1和l2的倾斜角分别是?
1,?2，斜率
分别是k1和k2。
分别用倾斜角的关系及向量的关系推导，得以下结论：
两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即
l1?l2?k1??
?k1k2??1 k
2要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．
例4已知直线(a?2)x?(1?a)y?3?0与(a?1)x?(2a?3)y?2?0互相垂直，求a的值．
例5 求过点A(2,1)，且与直线2x?y?10?0垂直的直线l的方程． 注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；
②解法二是常常采用的解题技巧：一般地，由于与直线
Ax?By?C?0垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为Bx?Ay???0，这是常常用到的解题技巧（直线系方程）
课后思考1：已知直线l1、l2的方程为l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0(A1B1C1?0,A2B2C2?0)
求证：l1∥l2的充要条件是
A1B1C
1??
A2B2C
2课后思考2：已知直线l1和l2的一般式方程为l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0，则l1?l2?A1A2?B1B2?0
三、课堂练习：
1．求使直线x?2ay?1和2x?2ay?1平行的实数a的取值。（答案：a?0）2．当a为何实数时，两直线x?ay?2a?2和ax?y?a?1平行？
（答案：a＝1）3．求直线Ax?2y?1?0和直线6x?4y?C?0平行的条件．（答案：平行的条件是A?3且C?2）
四、小结 ：1．本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线垂直时，要注意考虑斜率不存在时是否满足题意，以防漏解2．填表：
六、板书设计（略）