八年级数学教案 篇1
一、学习目标
1．使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2．使学生掌握用平方差公式分解因式
二、重点难点
重点：掌握运用平方差公式分解因式。
难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。
学习方法：归纳、概括、总结。
三、合作学习
创设问题情境，引入新课
在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。
1．请看乘法公式
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是左边是一个多项式，右边是整式的乘积。大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？
利用平方差公式进行的因式分解，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2—b2=（a+b）（a—b）
2．公式讲解
如x2—16
=（x）2—42
=（x+4）（x—4）。
9m2—4n2
=（3m）2—（2n）2
=（3m+2n）（3m—2n）。
四、精讲精练
例1、把下列各式分解因式：
（1）25—16x2；（2）9a2—b2。
例2、把下列各式分解因式：
（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。
补充例题：判断下列分解因式是否正确。
（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。
（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。
五、课堂练习
教科书练习。
六、作业
1、教科书习题。
2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。
3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。
八年级数学教案 篇2
一、教学目标
1、理解分式的基本性质。
2、会用分式的基本性质将分式变形。
二、重点、难点
1、重点:理解分式的基本性质。
2、难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形。
3、认知难点与突破方法
教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形。突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形。
三、练习题的意图分析
的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，到括号里作为答案，使分式的值不变。
的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分。值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母。
教师要讲清方法，还要及时地纠正学填生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解。
习题的.第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5。
四、课堂引入
1、请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？
2、说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？
3、提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质。
五、例题讲解
P7例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变。
P11例3.约分：
[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变。所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式。
P11例4.通分：
[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母。
八年级数学教案 篇3
一、内容和内容解析
1.内容
三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系.
2.内容解析
三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解.
本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系.
本节课的教学难点：三角形的三边关系.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素.
(2)理解并且灵活应用三角形三边关系.
2.教学目标解析
(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素.
(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类.
(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题.
三、教学问题诊断分析
在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神.
四、教学过程设计
1.创设情境，提出问题
问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义.
师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解.
【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解.
2.抽象概括，形成概念
动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义.
师生活动：
三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力.
补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法.
师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡.
【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用.
3.概念辨析，应用巩固
如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来.
1.以AB为一边的三角形有哪些?
2.以∠D为一个内角的三角形有哪些?
3.以E为一个顶点的三角形有哪些?
4.说出ΔBCD的三个角.
师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解.
4.拓广延伸，探究分类
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢?小组之间同学进行交流并说说你们的想法.
师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解.
八年级数学教案 篇4
一、内容和内容解析
1.内容
三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系.
2.内容解析
三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解.
本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系.
本节课的教学难点：三角形的三边关系.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素.
(2)理解并且灵活应用三角形三边关系.
2.教学目标解析
(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素.
(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类.
(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题.
三、教学问题诊断分析
在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神.
四、教学过程设计
1.创设情境，提出问题
问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义.
师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解.
【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解.
2.抽象概括，形成概念
动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义.
师生活动：
三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力.
补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法.
师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡.
【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用.
3.概念辨析，应用巩固
如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来.
1.以AB为一边的三角形有哪些?
2.以∠D为一个内角的三角形有哪些?
3.以E为一个顶点的三角形有哪些?
4.说出ΔBCD的三个角.
师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解.
4.拓广延伸，探究分类
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢?小组之间同学进行交流并说说你们的想法.
师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解.
八年级数学教案 篇5
教学内容
本节课主要介绍全等三角形的概念和性质.
教学目标
1.知识与技能
领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.
2.过程与方法
经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.
3.情感、态度与价值观
培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值.
重、难点与关键
1.重点：会确定全等三角形的对应元素.
2.难点：掌握找对应边、对应角的方法.
3.关键：找对应边、对应角有下面两种方法：
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;
(2)对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.
教具准备
四张大小一样的纸片、直尺、剪刀.
教学方法
采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识.教学过程
一、动手操作，导入课题
1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点?
2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点?
【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论.
【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.
学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心.
【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示.
概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗?
【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等.
【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边.
【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：
(1)何时能完全重在一起?
(2)此时它们的顶点、边、角有何特点?
【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：
1.任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合.
2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.
3.完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置.
八年级数学教案 篇6
知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数
能力目标：会用变化的量描述事物
情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物
重点：函数的概念
难点：函数的概念
教学媒体：多媒体电脑，计算器
教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围
教学
引入：
信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗?
新课：
问题：(1)如图是某日的气温变化图。
① 这张图告诉我们哪些信息?
② 这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的?
(2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和赫兹(KHz)为单位标刻的，下表中是一些对应的数：
① 这表告诉我们哪些信息?
② 这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗?
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
范例：例1 判断下列变量之间是不是函数关系：
(5) 长方形的宽一定时，其长与面积;
(6) 等腰三角形的底边长与面积;
(7) 某人的年龄与身高;
活动1：阅读教材7页观察1. 后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系
思考：自变量是否可以任意取值
例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为/km。
(1) 写出表示y与x的函数关系式.
(2) 指出自变量x的取值范围.
(3) 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?
解：(1)y=
(2)0500
(3)x=200,y=30
活动2：练习教材9页练习
小结：(1)函数概念
(2)自变量，函数值
(3)自变量的取值范围确定
作业：18页：2，3，4题
八年级数学教案 篇7
教学目标：
(1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义;
(2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。
教学重点：分式通分的理解和掌握。
教学难点：分式通分中最简公分母的确定。
教学工具：投影仪
教学方法：启发式、讨论式
教学过程：
(一)引入
(1)如何计算：
由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。
(2)如何计算：
(3)何计算：
引导学生思考，猜想如何求解?
(二)新课
1、类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
注意：通分保证
(1)各分式与原分式相等;
(2)各分式分母相等。
2.通分的依据：分式的基本性质.
3.通分的关键：确定几个分式的最简公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
根据分式通分和最简公分母的定义，将分式通分：
最简公分母为：
然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为通分如下：xxx
通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。
例1 通分：xxx
分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决?”，依据分数的通分找最小公倍数。
解：∵ 最简公分母是12xy2，
小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
解：∵最简公分母是10a2b2c2，
由学生归纳最简公分母的思路。
分式通分中求最简公分母概括为：(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母为底的幂的因式都要取;(3)相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。
八年级数学教案 篇8
●教学目标
(一)教学知识点
1.掌握相似 三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.
2.能根据相似比进行计 算.
(二)能力训练要求
1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练 学生的判断能力.
2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.
(三)情感与价值观要求
通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.
●教学重点 相似三角形的定义及运用.
●教学难点 根据定义求线段长或角的度数.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
今天， 我们就来研究相似三角形.
Ⅱ.新课讲解
1.相似三角形的定义及记法
三角对应相等，三边 对应成比例的两个三角形叫做相 似三角形。如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF
其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比.
2.想一想
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应 角 有什么关系?对应边呢?
所以 D、E、F. .
3.议一议，学生讨论
(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?
(2)两个直角三角 形一 定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为 什么?
(3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?
结论：两 个全等三角形一定相似.
两个 等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
4.例题
例1、有一块呈三角形形状 的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的 长都是 cm，求该草坪其他两边的实际长度.
例2.已 知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC =70 cm,BAC=45,
ACB=40，求(1)AED和ADE的度数。(2)DE的长.
5.想一想
在例2的条件下，图中有哪些线段成比例?
Ⅲ.课堂练习 P129
Ⅳ.课时小结
相似三角形的 判定方法定义法.
Ⅴ.课后作业
八年级数学教案 篇9
教学目标：
1、知识目标：探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。
2、能力目标：
①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基础上达到巩固旋转的有关性质。
3、情感体验点：培养学生的观察能力和审美能力，激发学生学习数学的兴趣。
重点与难点：
重点：图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合);
难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。
疑点：基本图案不同，形成方式不同。
教学方法：
新授课在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学。
教学过程
1、情境导入
播放自制图形形成的影片，如图351。
2、充分利用本课时引入开放性的问题：图351由四部分组成，每部分都包括两个小十字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？
问题本身为学生创设了一个探究图形之间变化关系的情景，图形虽十简单，但变换方式综合性强，可以让学生自由发挥，各抒已见，后由教师进行适当归纳小结：
(1)整个图形可以看做是由一个十字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成；
(2)整个图形也可以看做是由左边的两个十字组成的部分通过三次放置形成的；
(3)整个图形不定期可以看做把左边的两个十字组成的部分先通过平移一次形成左右四个十字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成；
(4)整个图形还可以看做把左边的两个十字组成的部分通过二次轴对称形成的。
(学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定)
3、通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。
4、利用想一想你能将图352的左图，通过平移或旋转得到右图吗？
学生议论或动手操作会发现这是不可能的，教材意图十分明确，要告诉学生并不是所有图形都可以通过一次平移或旋转而得到的，从而要求我们今后分析图形之间的关系时，要充分利用它们各自的性质、特征正确判断和识别。那么上述图形能通过轴对称变换从左图变成右图吗？进一步让学生思考，从而得到结论是可能的。
5、例1、怎样将图353中的甲图变成乙图案？
通过相对简单活泼的问题，让学生能运用图形变换的几种不同方式解答问题(先旋转再平移后等到或先平移后旋转也可以)
例2、怎样将图354中右边的图案变成左边的图案？
留给学生充足的时间讨论交流。
(师)：哪位同学有好好方法，请告诉大家！
(生)：以右图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转900 。
(生)：以右图案的中心为旋转中心，将图案顺逆时针方向旋转2700 。
明确可以通过不同的办法达到同样的效果，激励学生动手动脑。
5、学习小结
(1)内容总结
两个图案前后变化彩用了哪些方法？(平移、旋转，轴对称)
(2)方法归纳
①了解并知道图案变化的一般方法。
②图案变化的方法很多，在生活中要养成多途径观察，思考问题的习惯。
6、目标检测
图355是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变换而得到？
延伸拓展：
1、链接生活
链接一：奥运会的五环旗图案是大家熟悉的图案，请你根据所学知识分析它的形成。(用课本知识解释生活中的图形变换)
链接二：夏季是荷花盛开的季节，同学们都赞美过它出淤泥而不染的品质，很多同学曾画过荷花，请你用所学知识再画一朵荷花，看与以前有什么不同的感受(让学生进一步体会数学与生活的密切联系)
实践探索：
①实践活动列举实例归纳图形之间的变换关系(平移、旋转，轴对称及其组合)
②巩固练习课本74页中的习题。
板书
它们是怎样变过来的。
轴对称、平移、旋转的性质例题；
图形之间的变换关系；
八年级数学教案 篇10
一、教学目标
1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；
2.使学生能够求出分式有意义的条件；
3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；
4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识。
二、重点、难点、疑点及解决办法
1.教学重点和难点明确分式的分母不为零。
2.疑点及解决办法通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解。
三、教学过程
【新课引入】
前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？(学生有过分数的经验，可猜想到分式)
【新课】
1.分式的定义
(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：
用、表示两个整式，就可以表示成的形式。如果中含有字母，式子就叫做分式。其中叫做分式的分子，叫做分式的分母。
(2)由学生举几个分式的例子。
(3)学生小结分式的概念中应注意的问题。
①分母中含有字母。
②如同分数一样，分式的分母不能为零。
(4)问：何时分式的值为零？[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论]
2.有理式的分类
请学生类比有理数的分类为有理式分类：
例1当取何值时，下列分式有意义？
(1);
解：由分母得。
∴当时，原分式有意义。
(2);
解：由分母得。
∴当时，原分式有意义。
(3);
解：∵恒成立，
∴取一切实数时，原分式都有意义。
(4).
解：由分母得。
∴当且时，原分式有意义。
思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？
例2当取何值时，下列分式的值为零？
(1);
解：由分子得。
而当时，分母。
∴当时，原分式值为零。
小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零。
(2);
解：由分子得。
而当时，分母，分式无意义。
当时，分母。
∴当时，原分式值为零。
(3);
解：由分子得。
而当时，分母。
当时，分母。
∴当或时，原分式值都为零。
(4).
解：由分子得。
而当时，分式无意义。
∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零。
(四)总结、扩展
1.分式与分数的区别。
2.分式何时有意义？
3.分式何时值为零？
(五)随堂练习
1.填空题：
(1)当时，分式的值为零
(2)当时，分式的值为零
(3)当时，分式的值为零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作业
教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3).
九、板书设计
课题例1
1.定义例2
2.有理式分类
八年级数学教案 篇11
教学建议
1、平行线等分线段定理
定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他需直线上截得的线段也相等。
注意事项：定理中的。平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组；它是由三条或三条以上的平行线组成。
定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等；可以等分线段。
2、平行线等分线段定理的推论
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
记忆方法：“中点”+“平行”得“中点”。
推论的用途：（1）平分已知线段；（2）证明线段的倍分。
重难点分析
本节的重点是平行线等分线段定理。因为它不仅是推证三角形、梯形中位线定理的基础，而且是第五章中“平行线分线段成比例定理”的基础。
本节的难点也是平行线等分线段定理。由于学生初次接触到平行线等分线段定理，在认识和理解上有一定的难度，在加上平行线等分线段定理的两个推论以及各种变式，学生难免会有应接不暇的感觉，往往会有感觉新鲜有趣但掌握不深的情况发生，教师在教学中要加以注意。
教法建议
平行线等分线段定理的引入
生活中有许多平行线等分线段定理的例子，并不陌生，平行线等分线段定理的引入可从下面几个角度考虑：
①从生活实例引入，如刻度尺、作业本、栅栏、等等；
②可用问题式引入，开始时设计一系列与平行线等分线段定理概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出平行线等分线段定理和推论。
教学设计示例
一、教学目标
1、使学生掌握平行线等分线段定理及推论。
2、能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力。
3、通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
4、通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美
二、教法设计
学生观察发现、讨论研究，教师引导分析
三、重点、难点
1、教学重点：平行线等分线段定理
2、教学难点：平行线等分线段定理
四、课时安排
l课时
五、教具学具
计算机、投影仪、胶片、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师复习引入，学生画图探索；师生共同归纳结论；教师示范作图，学生板演练习
七、教学步骤
【复习提问】
1、什么叫平行线？平行线有什么性质。
2、什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？
【引入新课】
由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？
（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确。
下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）。
已知：如图，直线 ， 。
求证： 。
分析1：如图把已知相等的线段平移，与要求证的两条线段组成三角形（也可应用平行线间的平行线段相等得 ），通过全等三角形性质，即可得到要证的结论。
（引导学生找出另一种证法）
分析2：要证的两条线段分别是梯形的腰，我们借助于前面常用的辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟悉的知识即可证得 。
证明：过 点作 分别交 、 于点 、 ，得 和 ，如图。
∴
∵ ，
∴
又∵ ， ，
∴
∴
为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图（用计算机动态演示）。
引导学生观察下图，在梯形 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论 1。
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
再引导学生观察下图，在 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论2。
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好。
接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段。
例 已知：如图，线段 。
求作：线段 的五等分点。
作法：①作射线 。
②在射线 上以任意长顺次截取 。
③连结 。
④过点 。 、 、 分别作 的平行线 、 、 、 ，分别交 于点 、 、 、 。
、 、 、 就是所求的五等分点。
（说明略，由学生口述即可）
【总结、扩展】
小结：
（l）平行线等分线段定理及推论。
（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明。
（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组。
（4）应用定理任意等分一条线段。
八、布置作业
教材P188中A组2、9
九、板书设计
十、随堂练习
教材P182中1、2
八年级数学教案 篇12
教学目标：
知识目标：
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
能力目标：
1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感目标：
1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重点：
掌握函数概念。
判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：
理解函数的概念。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程
一、创设问题情境，导入新课
『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？
『生』：摩天轮。
『师』：你们坐过吗？
『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？
『生』：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。
『师』：分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
『师』：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
『生』：确定。
『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？
『生』：研究的对象有两个，是时间t和高度h。
『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。
二、新课学习
做一做
（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1 3 6 10 15 … 『师』：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？
『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
①计算当fenbie为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
解：略
议一议
『师』：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？
『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。
『师』：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
三、随堂练习
书P152页 随堂练习1、2、3
四、本课小结
初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
五、探究活动
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨元；超过10吨时，超过的部分按每吨元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
（答案：Y=x-6或）
六、课后作业
习题