证明三角形全等 篇1
课题：全等三角形的判定（一）
教学目标：
1、知识目标：
（1）熟记边角边公理的内容；
（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.
2、能力目标：
(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；
(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力.
3、情感目标：
(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；
(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.
教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等.
教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.
教学用具：直尺、微机
教学方法：自学辅导式
教学过程：
1、公理的发现
（1）画图：（投影显示）
教师点拨，学生边学边画图.
（2）实验
让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）
这里一定要让学生动手操作.
（3）公理
启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
作用：是证明两个三角形全等的依据之一.
应用格式：
强调：
1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：
证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.
证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.
2、公理的应用
（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.
分析：（设问程序）
“SAS”的三个条件是什么？
已知条件给出了几个？
由图形可以得到几个条件？
解：（略）
（2）讲解例2
投影例2：
例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求证：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调
证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出
结论.（3）讲解例3（投影）
证明：（略）
学生分析思路，写出证明过程.
（投影展示学生的作业，教师点评）
（4）讲解例4（投影）
证明：（略）
学生口述过程.投影展示证明过程.
教师强调证明线段相等的几种常见方法.
（5）讲解例5（投影）
证明：（略）
学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.
师生共同讨论后，让学生口述证明思路.
教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明.
3、课堂小结：
(1)判定三角形全等的方法：SAS
(2)公理应用的书写格式
(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.
6、布置作业
a书面作业P56＃6、7
b上交作业P57B组1
思考题：
板书设计：
探究活动
如图，A、B两地隔山相望，要测它们之间的距离，可先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA；连结BC并延长到E，使CE＝CB，最后再连结DE，这时量得DE长就是A、B的距离，说明为什么.
提示: 利用三角形全等的判定(一)来说明.
证明三角形全等 篇2
一、教学目标
1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；
2．会进行简单的二次根式的除法运算；
3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；
4、培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；
5、通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；
6、通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性、
二、教学重点和难点
1．重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行．
2．难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用．
三、教学方法
从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节
内容可引导学生自学，进行总结对比．
四、教学手段
利用投影仪．
五、 教学过程
（一）引入新课
学生回忆及得算数平方根和性质：（ a ≥0 ，b ≥0）是用什么样的方法引出的？（上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．）
学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
（二）新课
商的算术平方根．
一般地，有（ a ≥0 ，b ＞0）
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．
引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．
例1？化简：
（1）；（2）；（3）；
解∶（1）
（2）
（3）
说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数、
例2？化简：
（1）；（2）；
解：（1）
（2）
让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决？
再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决、
学生讨论本节课所学内容，并进行小结．
（三）小结
1．商的算术平方根的性质．（注意公式成立的条件）
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．
（四）练习
1．化简：
（1）；（2）；（3）、
2．化简：
（1）；（2）；（3）
六、作业
教材P．183习题11．3；A组1．
七、 板书设计
证明三角形全等 篇3
【课前准备】
1、定义：能够的两个三角形叫全等三角形。
2、全等三角形的性质，全等三角形的判定方法见下表。
【例题讲解】
一。挖掘“隐含条件”判全等
如图，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论？（越多越好）
1、如图AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗？说说理由。
变式训练：AC=BD，∠CAB=∠DBA，试说明：BC=AD
2、如图点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，
且AD=AE，AB=AC.若∠B=20°，CD=5cm，则∠CD的度数与BE的长。
3、如图若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的长。
变式训练2，如图AC=BD，∠C=∠D试说明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD
二。添条件判全等
1、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件；
根据“ASA”需要添加条件；
根据“AAS”需要添加条件。
2、已知AB//DE，且AB=DE，
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，
你添加的条件是。
三。熟练转化“间接条件”判全等
1、如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？
为什么？
2、如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
3、“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，请你用学过的知识给予说明。
巩固练习：如图，在中，沿过点B的一条直线BE
折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数。
4、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.说明：∠A=∠D
【当堂反馈】
1、（2006攀枝花市）如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。所添条件为全等三角形是△≌△
2、如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，说明：BC=DE
3、如图，已知AB=DE，∠D=∠B，∠EFD=∠BCA，说明：AF=DC
4、等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N
（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明。
(2)BM，CN，MN之间有何关系？
若将直线l旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么上题的结论是否依旧成立？
【课后作业】
1、如图，要用“SAS”说明ΔABC≌ΔADC，若AB=AD，则需要添加的条件是。
要用“ASA”说明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，则需要添加的条件是。
2、。如图，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分别为，交于点H，请你添加一个适当的条件：，使ΔAEH≌ΔCEB.
（第3题）
（第4题）（第5题）（第6题）
3、如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有()
A.。2对对对对
4、如图，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定()
A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不对
5、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）。
6、如图，一个六边形钢架ABCDEF，由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，请你用3条钢管使它不能活动，你能设计两种不同的方案吗？
7：如图11-9在△ABC中。⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG.
试说明：①CE=BG;②CE⊥BG;
⑵如图11-10分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE.
试说明：①CD=BE;②求CD和BE所成的锐角的度数。
【拓展延伸】
如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M.(1)求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由。